2012年11月10日

ビンゴ!

先日、大学時代のサークルの集まりがあり、恒例のビンゴゲームがあったりした。よくあるパーティービンゴは数字が5×5の升目に書かれており、中央の枡はフリーで最初から穴が開いてたりする。で、次々読み上げられる数字が自分の札に存在していれば穴を開けていき、縦横斜め、いずれかの5枡がそろえばビンゴとなる。

今回も同様なビンゴなのだが、ちょっとした新機軸な仕掛けがあった。数字の書かれたシールが3枚同時に配られて、既成のビンゴカード上の数字を上書きできるのだ。だから、たとえば中央横の行が「1、2、フリー、4、5」だったとしよう。ここで、仮に3枚のシールに1と5があったとすれば、それぞれ2、4の上に貼って(上書きして)、その行を「1、上書き1、フリー、上書き5、5」と変更できるのだ。これで最初に1が出た日には、いきなりリーチ(5待ち)となる。

珍しがって貼っていたのだが、敢えて貼らない友人がいて、彼曰く「上書きした数字(上の例では1と5)が出れば確かに有利だが、上書きされた数字(上の例では2と4)のチャンスを失うわけだから、別にお得じゃない」。なるほど、それはそうだ…と言うわけでちょっと考えて見ると、極端な話、同じ数字のシール(たとえば1)が24枚配られて全部貼ってしまった場合、1が出れば全枡開くが、それ以外の数字だと何も出来ないということで、ゲーム性は乏しくなりそうだ。

で、そもそもビンゴの確率ってどれくらいだ?と思って(ちゃんと考える前に)Googleしてみたら、案の定ネット上でいろいろ分析されていた(調べている過程で知ったのだが、最大の数字は99じゃなくて75が普通らしい)。
場合に分けて細かくやっているのが

ビンゴゲームについて

漸化式でスマートに解いてるのが

ビンゴゲームの確率計算

二つの計算結果は若干違うし、時間なくて検証してないけれど、まあ少なくともおおざっぱには正しいのだろう。これによると、引いた数が30回台半ばくらいまでに約3分の1の人がビンゴになるようだ。感覚的にはそんなもの?

さて、ここで最初に戻って考えられる問題:
『5×5の升目、中央はフリーのよくあるビンゴで、1〜75までの数字が書かれている。このうち、3つの数字を、別の3種類の数字に置き換えたとき、ビンゴの確率はどう変化するか。また、この結果を一般化せよ』
数学愛好家の皆さん、解答募集しています。
posted by としゆき at 09:40| 東京 ☀| Comment(2) | TrackBack(0) | サイエンス | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする
この記事へのコメント
すいません、本当は面倒だっただけで、数学的な理屈は後で考えただけです。
Posted by 貼らなかった友人 at 2012年11月11日 02:34
いえいえ、単純に有利かな?と思ってしまったけれど、なかなか鋭い指摘だなと感服しました。やっぱり麻雀やる人はその辺の統計感覚鋭いのかなとか思ったり。
Posted by としゆき at 2012年11月13日 22:08
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